|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wat is de uitslag van een bol?
Het gaat over 3 vergelijkingen met 4 onbekenden met een parameter c.
Gevraagd: vind de waarden voor c, waarmee het systeem consistent is. Gebruik Gauss-eliminatie.
Ik ben als volgt te werk gegaan:
2w + x + 4y +3z = 1 $\Rightarrow$ 2 1 4 3 1 $\Rightarrow$Rij 2 - 1/2.Rij1
w + 3x + 2y - z = 3c 1 3 2 -1 3c $\Rightarrow$Rij 3 - 1/2.Rij1
w + x + 2y + z= c2 1 1 2 1 c2
2 1 4 3 1 $\Rightarrow$ Rij1/2 = 1 1/2 2 3/2 1/2
0 5/2 0 -5/2 3c-1/2 0 5/2 0 -5/2 3c-1/2
0 1/2 0 -1/2 c2-1/2 $\Rightarrow$ Rij3.2 0 1 0 -1 2c2-1
Voor variabelen y en z gebruik ik andere letters (zogenaamde degree of freedom, bijv letters y=s en z=t)aangezien ik w(1) en x(1) makkelijk kan afleiden:
Uit vergelijking 3 volgt:
x = 2c2-1+t
Uit vergelijking 1 volgt:
w = 1/2 - 1/2x -2s -3/2t
w = 1/2 - 1/2(2c2-1+t) -2s -3/2t
w = 1 - c2 -2t -2s
Uit vergelijking 2 volgt:
5/2(2c2-1+t) - 5/2t = 3c-1/2
5c2-5/2 +5/2t -5/2t = 3c-1/2
52 -5/2 = 3c -1/2
5c2 -3c = 4/2
5c2 - 3c - 2 = 0
c2 -3/5c -2/5 =0
Somproductregel / abc formule levert c1=1 en c2=-2/5
x = 2c2-1+t geldt dus alleen voor oplossingen c1 = 1 en c2=-2/5. Klopt dit wat ik doe, het klinkt vrij logisch allemaal..
Antwoord
Hetgeen je doet is blijkbaar juist.
Zo'n probleem los je echter overzichtiger op met matrixrekenen, nl. door het omvormen van de coëfficiëntenmatrix tot de rijcanonieke matrix.
Ik kom op deze manier tot dezelfde oplossing.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
